(x-2)(ax-2)>0

若a>0
两边除a
(x-2)(x-2/a)>0
比较2和2/a的大小
则a>1,1/a<1,2/a<2
x<a/2,x>2
a=1,2=2/a,(x-2)^2>0,x不等于2
0<a<1,2/a>2,x<2,x>a/2

a=0,-2(x-2)>0,x<2

a<0
两边除a
(x-2)(x-2/a)<0
2/a<0<2
所以2/a<x<2

综上
a<0,2/a<x<2
a=0,x<2
0<a<1,x<2,x>a/2
a=1,x≠2
a>1,x<a/2,x>2

解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.
当a=0时,原不等式化为
x-2<0,其解集为{x|x<2};
当a<0时,由于2>2/a，原不等式化为
(x-2)(x-2/a)<0,其解集为{x|2/a<x<2};
当0<a<1时,因2<2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2或x>2/a};
当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2};
当a>1时,由于2>2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2/a或x>2}.
从而可以写出不等式的解集为
a=0时,{x|x<2};
a<0时,{x|2/a<x<2};
0<a<1时,{x|x<2或x>2/a };
a=1时,{x|x≠2};
a>1时,{x|x<2/a 或x>2}